18-årige Morten K. Schou går i 2.g på Vejle Tekniske Gymnasium. Han kan noget med tal, og er derfor netop udtaget til at deltage i Den Nordiske Matematikkonkurrence, der afholdes 8. april i Sorø.
Det er en 4-timer skriftlige matematikprøve, der samtidigt afholdes i Finland, Island, Norge og Sverige.
De seks vindere kvalificerer sig til at blive udtaget til Den Internationale Matematikolympiade i Columbia i juli.
Opgaverne?
Ja - det er sådan nogen som dem her:
Opgave 1
De reelle tal a; b; c er sådan at a2+b2 = 2c2, og desuden sådan at a 6= b; c 6= ��a; c 6= ��b.
Vis at
(a + b + 2c)(2a2 �� b2 �� c2)
(a �� b)(a + c)(b + c)
er et helt tal.
Opgave 2
Givet en trekant ABC. Punktet P ligger på trekantens omskrevne cirkel og er midtpunktet på den af buerne BC som ikke indeholder A.
Gennem P tegnes en ret linje l parallel med AB.
Cirklen k går gennem B og tangerer l i P.
Lad Q være det andet skæringspunkt mellem k og linjen AB (hvis der ikke findes et andet skæringspunkt, så vælg Q = B). Vis at jAQj = jACj.
